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有多少种偏序关系呢?
个元素能画出几种哈斯图，就代表有几种偏序关系。0个边：恒等关系，有1个偏序关系。1个边：三个元素最多可创建3条边，所以选一条边有3种选法，每一条边又可以选择两个方向（有向边），所以有3*2=6个偏序关系。具体例子是12，21，13，31，23，32。2个边：三个元素选择2条边，有C3，2种选法，即边有3种选法。
全序关系：P(3，3)一共6种。也就是6种完整的大小排序方式 123，132，213，231，312，321 偏序则是可以循环定义的排序方式，例如12，23，31(而不是13)也是一种偏序关系，但是不是全序，因为没有传递性。
要计算一个3元素集合能定义多少种偏序关系，我们首先需要了解什么是偏序关系。偏序关系是一种二元关系，满足非自反性（irreflexivity）、非对称性（asymmetry）和传递性（transitivity）。
在A={1,2,3}上可定义多少个偏序关系?其中有多少个是全序关系?
全序关系：P(3，3)一共6种。也就是6种完整的大小排序方式 123，132，213，231，312，321 偏序则是可以循环定义的排序方式，例如12，23，31(而不是13)也是一种偏序关系，但是不是全序，因为没有传递性。
首先，偏序关系里的一个元素1，2可以看成一个有向边从1指向2，下面开始讨论：3个元素能画出几种哈斯图，就代表有几种偏序关系。0个边：恒等关系，有1个偏序关系。
全序关系（线序、简单序、链）：需同时满足完全性、自反性、反对称性和传递性，或等价于偏序关系 + 完全性。完全性：对任意 ( a， b in A )，有 ( langle a， b rangle in R ) 或 ( langle b， a rangle in R )。
传递性：如果a≤b且b≤c，则必有a≤c。
如何计算一个3元素集合的偏序关系?
(首对元素的选择) × 2 (首对元素间的关系方向) × 2 (第三个元素与首对元素的关系) = 3 × 2 × 2 = 12种不同的偏序关系。
确定传递关系的数量：如果存在元素a和b之间的传递关系，且元素b和c之间也有传递关系，那么元素a和c之间也必须存在传递关系。因此，传递关系的数量为1/2 * 3 * 2 * 1 = 3。SO，一个包含三个元素的集合可以定义9种不同的偏序关系。
首先，偏序关系里的一个元素1，2可以看成一个有向边从1指向2，下面开始讨论：3个元素能画出几种哈斯图，就代表有几种偏序关系。0个边：恒等关系，有1个偏序关系。
